自考復習需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來的，所以復習一定要緊扣考試大綱，再結合考試大綱來弄懂重點、難點、疑點。因為考試大綱一般都是含有命題來指導思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學習，重慶自考為各位考生整理了2022年自考27961高等數學復習資料，希望能對大家有所幫助。

2022年自考27961高等數學復習資料

一、課程性質及其設置目的與要求

（一）課程性質和特點

《高等數學》課程是我省高等教育自學考試理工類各專業的一門重要的公共基礎課程，其任務是培養應考者系統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。是培養學生運算能力、抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、綜合運用所學知識分析和解決問題能力的課程，是學生學習后繼課程和進一步獲得近代科學技術知識的必備基礎

（二）本課程的考試目標

本課程的考試目標是考查應考者的高等數學的基本概念、基本理論、基本方法和常用的運算技能，并以此檢測應考者分析問題和解決問題的能力。

二、課程內容與考核目標

第一章 函數與極限

（一）函數

1．考試內容

函數的定義，函數的表示法，分段函數，反函數，復合函數，隱函數，函數的性質（有界性、奇偶性、周期性、單調性），基本初等函數，初等函數。

2．考試要求

（1）理解函數的概念，掌握函數的表示法，會求函數的定義域。

（2）理解函數的有界性、奇偶性、周期性和單調性。

（3）理解分段函數、反函數、復合函數、隱函數的概念。

（4）掌握基本初等函數的性質和圖像。理解初等函數的概念。

（5）會根據實際問題建立函數表達式。

（二）極限

1．考試內容

數列極限的定義和性質，函數極限的定義和性質，函數的左極限與右極限，無窮小和無窮大的概念及其關系，無窮小的性質和無窮小的比較，極限的四則運算法則，兩個重要極限：

2．考試要求

（1）理解數列極限和函數極限的概念

（2）會求數列的極限。會求函數的極限（含左極限、右極限）。了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（3）掌握極限的性質和四則運算法則。

（4）理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質、無窮小與無窮大的關系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。會用等價無窮小求極限。

（5）掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續

1．考試內容

函數連續的概念，連續函數的四則運算法則，復合函數的連續性，反函數的連續性，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質（有界性定理，最大值、最小值定理和介值定理）。

2．考試要求

（1）理解函數連續性的概念。

（2）掌握連續函數的四則運算法則。

（3）理解復合函數、反函數和初等函數的連續性。

（4）掌握閉區間上連續函數的性質，并會應用這些性質。

第二章 導數與微分

1．考試內容

導數和微分的定義，導數的幾何意義，函數的可導性、可微性與連續性的關系，導數和微分的四則運算法則，導數和微分的基本公式，復合函數、反函數、隱函數求導法，高階導數。

2．考試要求

（1）理解導數的概念及其幾何意義。

（2）理解函數可導性、可微性、連續性之間的關系。

（3）會求平面曲線的切線方程和法線方程。

（4）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。

（5）會求反函數、隱函數的導數。

（6）了解高階導數的概念。會求簡單函數的高階導數。

（7）了解微分的概念。了解微分的四則運算法則，會求函數的微分。

第三章 導數的應用

1．考試內容

微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數的最大、最小值。

2．考試要求

（1）理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理。了解柯西中值定理。

（2）熟練掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

（3）掌握利用導數判斷函數單調性的方法。

（4）理解函數極值的概念。掌握求函數的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應用問題。

第四章 積分學

（一）定積分

1．考試內容

定積分的概念和基本性質，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數及其導數，牛頓-萊布尼茨公式。

2．考試要求

（1）理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質。

（2）理解變上限積分作為其上限的函數的含義，會求這類函數的導數。

（3）掌握牛頓-萊布尼茨公式。

（二）不定積分

1．考試內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質。

2．考試要求

（1）理解原函數和不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（三）定積分的運算

1．考試內容

不定積分的基本公式，不定積分換元積分法和分部積分法。定積分的換元法和分部積分法。

2．考試要求

（1）熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法（僅限于三角代換與簡單的根式代換）。

（2）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（3）熟練掌握定積分的換元法和分部積分法。

（四）積分式的建立與積分應用

1．考試內容

元素法，定積分的應用（平面圖形的面積、平行截面面積已知立體體積）。

2．考試要求

（1）會用元素法建立簡單積分式。

（2）會應用定積分計算平面圖形的面積和平行截面面積已知立體的體積。

第五章 二元函數微積分簡介

（一）二元函數的微分學

1．考試內容

二元函數的概念，二元函數的極限和連續性，一階偏導數與全微分。復合函數與隱函數的求導法。二階偏導數，二元函數的極值。

2．考試要求

（1）了解二元函數的概念。了解二元函數的極限和連續性的概念。

（2）理解偏導數的概念。了解全微分的概念。

（3）會求二元函數的一階、二階偏導數，會求二元函數的全微分。

（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。

（5）會求由方程f（x,y,z）=0所確定的隱函數z=z（x,y）的一階偏導數。

（6）了解二元函數極值存在的必要條件、充分條件。會求二元函數的極值。

（二）二元函數的積分學

1．考試內容

二重積分的概念與性質 二重積分的計算法

2．考試要求

（1）了解二重積分的概念與性質。

（2）掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法，會交換積分次序。

三、有關說明和實施要求

（一）關于“課程內容與考核目標”中有關提法的說明

本大綱對內容的要求由低到高。對概念和理論分為“了解、理解”兩個層次，對方法和運算分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次。

它們的含義是：

1.理解：要求應考者能夠記憶規定的有關知識點的主要內容，并能夠清晰明白規定的有關知識點的內涵與外延，熟悉其內容要點和它們之間的區別與聯系，并能根據考核的不同要求，做出正確的解釋、說明和闡述。

2.了解：要求應考者能夠記憶規定的有關知識點的主要內容，能夠知道內容要點之間的區別與聯系。

3.領會：是指應考者能夠用相關知識點的知識求解簡單的問題。

4.掌握：要求應考者正確理解和記憶相關知識點內容的原理、方法步驟，并能用來求解一般性問題。

5.熟練掌握：要求應考者必須準確理解課程中的核心內容和重要知識點的方法技巧等，并能熟練用來求解較為綜合的問題。

（二）自學教材

本課程使用教材為：《高等數學》（基礎篇）,主編 邱曙熙 廈門大學出版社 2008年7月第1版

（三）自學方法的指導

本課程作為一門的公共基礎課程，綜合性強、內容多、難度大，應考者在自學過程中應該注意以下幾點：

1.學習前，應仔細閱讀課程大綱的第一部分，了解課程的性質、地位和任務，熟悉課程的基本要求以及本課程與有關課程的聯系，使以后的學習緊緊圍繞課程的基本要求。

2.在閱讀某一章教材內容前，應先認真閱讀大綱中該章的考核知識點、自學要求和考核要求，注意對各知識點的能力層次要求，以便在閱讀教材時做到心中有數。

3.閱讀教材時，應根據大綱要求，要逐段細讀，逐句推敲，集中精力，吃透每個知識點。對基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握。

4.學完教材的每一章節內容后，應認真完成教材中的習題和自測題，這一過程可有效地幫助自學者理解、消化和鞏固所學的知識，增加分析問題、解決問題的能力。

（四）對社會助學的要求

1.應熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點。

2.應掌握各知識點要求達到的層次，并深刻理解各知識點的考核要求。

3.對應考者進行輔導時，應以指定的教材為基礎，以考試大綱為依據，不要隨意增刪內容，一面與考試大綱脫節。

4.輔導時應對應考者進行學習方法的指導，提倡應考者“認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動提出問題，依靠自己學懂”的學習方法。

5.輔導時要注意基礎、突出重點，要幫助應考者對課程內容建立一個整體的概念，對應考者提出的問題，應以啟發引導為主。

6.注意對應考者能力的培養，特別是自學能力的培養，要引導應考者逐步學會獨立學習，在自學過程中善于提出問題、分析問題、做出判斷和解決問題。

7.要使應考者了解試題難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中都存在著不同難度的試題。

（五）關于命題和考試的若干規定

1.本大綱各章所提到的考核要求中，各條細目都是考試的內容，試題覆蓋到章，適當突出重點章節，加大重點內容的覆蓋密度。

2.試卷對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“會”20%，“掌握”40%，“熟練掌握”為40%。

3.試題難易程度要合理，可分為四檔：易、較易、較難、難，這四檔在各份試卷中所占的比例約為2∶3∶3∶2。

4.本課程考試試卷可能采用的題型有：單項選擇題、填空題、簡答題及綜合題等類型（見附錄題型示例）。

5.考試方式為閉卷筆試，考試時間為120分鐘。評分采用百分制，60分為及格。